Geboren in Hamburg, studierte Anke Braun nach dem Abitur an der Hamburger Hochschule für Musik und darstellende Kunst. Nach dem musikpädagogischen Examen legte sie 1984 ihr künstlerisches Diplom ab, zwei Jahre später folgte das Konzertexamen. Während ihres Hochschulstudiums bei Ingrid Koch-Dörnbrak besuchte sie regelmäßig Meisterkurse bei Paul Meisen (München) und hatte zudem Piccolo-Unterricht beim damaligen Solo-Piccolisten der Philharmoniker, Gustav Fischer.
Seit 1985 spielt Anke Braun 2. Flöte und Piccolo bei den Philharmonikern Hamburg.
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